Bernoulli 多項式

多項式の列 $B_m(t)$ が、$B_0=1$、$B_m'=mB_{m-1}$、$\int_0^1B_m(t)\,dt=0$（$m\ge1$）によって一意に定まる。$B_m=B_m(0)$（Bernoulli 数）とおくと、次が成り立つ。

1. $m\ge2$ で $B_m(1)=B_m(0)$。
2. $B_m(1-t)=(-1)^mB_m(t)$。とくに $j\ge1$ で $B_{2j+1}=0$。

最初のいくつかは $B_1(t)=t-\frac12$、$B_2(t)=t^2-t+\frac16$、$B_3(t)=t^3-\frac32t^2+\frac12t$、$B_4(t)=t^4-2t^3+t^2-\frac1{30}$ である。