リーマン予想の下での 1/ζ の大きさ

補題 7.3（「リーマン予想 II」§7）・ ✓公理まで証明済み

リーマン予想（公理 5.3［リーマン予想とは何か］）を仮定する。任意の $0\lt\delta\lt\frac14$ と $\varepsilon\gt0$ に対して定数 $C_{\delta,\varepsilon}$ が存在して、 $\sigma\ge\frac12+2\delta$ 、 $|t|\ge8$ で

\Bigl|\frac1{\zeta(\sigma+it)}\Bigr|\le C_{\delta,\varepsilon}\,|t|^{\varepsilon}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 156 件、定義なども含めて 185 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

L 関数の Euler 積と対数✓補題 2.5・リーマン予想 II
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
  - グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  - モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
- 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
  - 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
    数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術この先をたどる →
  - 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
  - ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
    素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
    ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
    単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  - 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定この先をたどる →
  - ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定この先をたどる →
  - 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定この先をたどる →
グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何か
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
- リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か
  - ζ 関数の解析接続と関数等式✓定理 7.4・整関数とガンマ関数この先をたどる →
  - ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数この先をたどる →
  - 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数この先をたどる →
  - Legendre の倍数公式✓補題 2.1・Bessel・Airy・Whittaker 関数この先をたどる →
  - 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数この先をたどる →
- 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
  - 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
Borel–Carathéodory の不等式✓命題 4.3・最大値原理の一般化と正則関数族
- 境界値による最大値原理✓定理 3.1・最大値原理の一般化と正則関数族
  - 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- Schwarz–Pick の補題✓定理 4.1・最大値原理の一般化と正則関数族
Hadamard の三円定理✓系 5.6・最大値原理の一般化と正則関数族
- Hadamard の三線定理✓定理 5.4・最大値原理の一般化と正則関数族
  - Phragmén–Lindelöf の定理（帯領域）✓定理 5.1・最大値原理の一般化と正則関数族この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Mertens 関数によるリーマン予想の言い換え（Littlewood）✓定理 7.4・リーマン予想 II

リーマン予想の下での 1/ζ の大きさ

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

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