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算術の基本定理

定理 4.2（「素数の魅力と素数定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$1$ より大きい任意の整数 $n$ は素数の積として表せます。さらにその表し方は、因子の順序を除いて一意です。すなわち

n = p_1 p_2 \cdots p_r = q_1 q_2 \cdots q_s

（ $p_i, q_j$ は素数、 $p_1 \le \cdots \le p_r$ 、 $q_1 \le \cdots \le q_s$ ）ならば $r = s$ かつすべての $i$ について $p_i = q_i$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
- 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
- ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
  - 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

これを使っている定理証明で参照している 7 件

L 関数の Euler 積と対数✓補題 2.5・リーマン予想 II
素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解
オイラー：素数の逆数和の発散✓定理 5.2・素数の魅力と素数定理
チェビシェフ型の評価✓命題 5.3・素数の魅力と素数定理
素数定理✓定理 6.2・素数の魅力と素数定理
オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何か
チェビシェフ関数の評価と対数微分✓補題 7.5・リーマン予想とは何か

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