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素因数分解の指数による表示

定理 5.2（「整除と素因数分解」§5）・ ✓公理まで証明済み

正の整数 $n$ について、 $v_p(n)$ は有限で、 $v_p(n)\ne0$ となる素数 $p$ は有限個であり、

n=\prod_{p}p^{v_p(n)}

が成り立つ。さらに、素数べきの積として $n=\prod_pp^{e_p}$ （ $e_p\ge0$ で有限個を除いて $0$ ）と書く方法は、指数の組 $(e_p)_p=(v_p(n))_p$ のただ一つに限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
- 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
- ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
  - 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理
算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
- 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
  - 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
    背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    整列性公理 3.1・証明の技術
- 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
- ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 6 件

平方数でない自然数の平方根✓系 7.7・証明の技術
互いに素な数の積が平方数なら、それぞれ平方数✓補題 6.1・整数の性質 II
約数の総和の公式✓命題 2.2・整数の性質 I
付値の規則と gcd・lcm✓命題 5.3・整除と素因数分解
約数の個数✓命題 5.5・整除と素因数分解
オイラー関数の乗法性と公式✓定理 7.3・整除と素因数分解

関連するノック 2 問