数学 › 高校数学：数と式・整数・数列 › 整数の性質 I

約数の総和の公式

命題 2.2（「整数の性質 I」§2） ・ ✓公理まで証明済み

正の整数 n=p1e1⋯pkekn=p_1^{e_1}\cdots p_k^{e_k}（pip_i は相異なる素数、ei≥1e_i\ge1）について

σ(n)=∏i=1k(1+pi+pi2+⋯+piei)=∏i=1kpiei+1−1pi−1.\sigma(n)=\prod_{i=1}^k\bigl(1+p_i+p_i^2+\cdots+p_i^{e_i}\bigr)=\prod_{i=1}^k\frac{p_i^{e_i+1}-1}{p_i-1}.

とくに、互いに素な m,nm,n について σ(mn)=σ(m)σ(n)\sigma(mn)=\sigma(m)\sigma(n)（乗法性）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件