Euclid–Euler の定理（偶数の完全数）

定理 2.5（「整数の性質 I」§2）・ ✓公理まで証明済み

偶数 $n$ が完全数であるための必要十分条件は、 $n=2^{p-1}(2^p-1)$ と書け、 $2^p-1$ が素数となる整数 $p\ge2$ が存在することである。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

約数の総和の公式✓命題 2.2・整数の性質 I
- 付値の規則と gcd・lcm✓命題 5.3・整除と素因数分解
  - 素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解（上で展開済み）
- 素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解
  - ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
    素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
    ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）
  - 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
    完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術この先をたどる →
    素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
    ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）
ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
- ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
  - 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。