数学 › 数学基礎 › 証明の技術

平方数でない自然数の平方根

系 7.7（「証明の技術」§7）・ ✓公理まで証明済み

自然数 $n$ が平方数でない（すなわち $n = m^2$ を満たす自然数 $m$ が存在しない）ならば、 $x^2 = n$ を満たす有理数 $x$ は存在しない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解
- ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
  - 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
  - ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
    除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
    整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理
- 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
  - 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
    数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術この先をたどる →
  - 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
  - ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）
付値の規則と gcd・lcm✓命題 5.3・整除と素因数分解
- 素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 4 件

√d のよい近似分数はいくらでもある✓補題 7.2・整数の性質 II
Pell 方程式の解の存在✓定理 7.3・整数の性質 II
分母の有理化✓命題 4.2・数と式
平方根の和の無理性✓命題 6.1・数と式

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