分母の有理化

命題 4.2（「数と式」§4）・ ✓公理まで証明済み

有理数 $p,q,r,s$ と平方数でない正の整数 $n$ について、 $p+q\sqrt n\ne0$ （ $p^2\ne q^2n$ と同値）のとき

\frac{1}{p+q\sqrt n}=\frac{p-q\sqrt n}{p^2-q^2n}

であり、右辺の分母は $0$ でない有理数である。したがって $\mathbb{Q}(\sqrt n)=\{p+q\sqrt n\}$ の 0 でない元の逆数はまた同じ形をとる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。