√d のよい近似分数はいくらでもある

補題 7.2（「整数の性質 II」§7）・ ✓公理まで証明済み

$d\ge2$ を平方数でない整数とする。どんな正の整数 $M$ に対しても、

|x-y\sqrt d|<\frac1y

を満たす正の整数の組 $(x,y)$ で、互いに異なるものが $M$ 個以上ある。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

平方数でない自然数の平方根✓系 7.7・証明の技術
- 素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解
  - ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
    素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
    ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
  - 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
    完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術この先をたどる →
    素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
    ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）
- 付値の規則と gcd・lcm✓命題 5.3・整除と素因数分解
  - 素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解（上で展開済み）
Dirichlet の近似定理✓補題 7.1・整数の性質 II
- アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か（上で展開済み）
- 鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数
  - 非交和の性質✓命題 4.8・数学の国語
アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か