オイラー関数の乗法性と公式

定理 7.3（「整除と素因数分解」§7）・ ✓公理まで証明済み

$m,n$ が互いに素ならば $\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)$ 。
素数 $p$ と $k\ge1$ について $\varphi(p^k)=p^k-p^{k-1}$ 。
$n=\prod_{i=1}^kp_i^{e_i}$ （ $p_i$ は相異なる素数、 $e_i\ge1$ ）ならば $\varphi(n)=\prod_{i=1}^kp_i^{e_i-1}(p_i-1)=n\prod_{i=1}^k\Bigl(1-\dfrac1{p_i}\Bigr)$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

剰余の分解✓系 6.5・整除と素因数分解
- 中国剰余定理（一般形）✓定理 6.1・整除と素因数分解
  - gcd と lcm の関係✓命題 2.4・整除と素因数分解
    互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
    ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解この先をたどる →
積と互いに素✓補題 7.2・整除と素因数分解
- 互除法の正しさと拡張✓定理 3.2・整除と素因数分解
素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解
- ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
  - 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
  - ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
    除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
    整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理
- 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
  - 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
    数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術この先をたどる →
  - 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
  - ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）