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中国剰余定理（一般形）

定理 6.1（「整除と素因数分解」§6）・ ✓公理まで証明済み

$m,n$ を正の整数、 $g=\gcd(m,n)$ とし、 $a,b$ を整数とする。連立合同式

x\equiv a\pmod m,\qquad x\equiv b\pmod n

が整数解をもつための必要十分条件は $g\mid a-b$ である。このとき、解の全体は $\mathrm{lcm}(m,n)$ を法とするただ一つの剰余類をなす。特に $g=1$ なら、任意の $a,b$ に対して解が存在し、 $mn$ を法として一意である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

gcd と lcm の関係✓命題 2.4・整除と素因数分解
- 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
- ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
  - ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
    除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
    整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

剰余の分解✓系 6.5・整除と素因数分解

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