数学 › 数論 › 整除と素因数分解

gcd と lcm の関係

命題 2.4（「整除と素因数分解」§2）・ ✓公理まで証明済み

正の整数 $m,n$ について、 $g=\gcd(m,n)$ 、 $L=mn/g$ とおく。

$L$ は整数で、 $m$ と $n$ の公倍数である。
$m$ と $n$ の公倍数はすべて $L$ の倍数である。特に $\mathrm{lcm}(m,n)=L$ であり、 $\gcd(m,n)\cdot\mathrm{lcm}(m,n)=mn$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
- ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
  - 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理
    整列性公理 3.1・証明の技術
  - 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

これを使っている定理証明で参照している 4 件

中国剰余定理（一般形）✓定理 6.1・整除と素因数分解
互いに素な法の連立合同式✓系 6.3・整除と素因数分解
合同方程式の解の個数の乗法性✓命題 6.6・整除と素因数分解
素数べきと 2 × 素数べきの原始根✓定理 2.8・原始根と平方剰余の相互法則

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