合同方程式の解の個数の乗法性

命題 6.6（「整除と素因数分解」§6）・ ✓公理まで証明済み

$f$ を整数係数の多項式、 $m,n$ を互いに素な正の整数とし、 $N(k)$ を合同方程式 $f(x)\equiv0\pmod k$ の $\{0,\ldots,k-1\}$ における解の個数とする。このとき $N(mn)=N(m)N(n)$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

gcd と lcm の関係✓命題 2.4・整除と素因数分解
- 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
- ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
  - ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
    除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
    整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理
剰余の分解✓系 6.5・整除と素因数分解
- 中国剰余定理（一般形）✓定理 6.1・整除と素因数分解
  - gcd と lcm の関係✓命題 2.4・整除と素因数分解（上で展開済み）

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。