数学 › 数論 › 整除と素因数分解

剰余の分解

系 6.5（「整除と素因数分解」§6） ・ ✓公理まで証明済み

m,nm,n を互いに素な正の整数とする。写像

Θ:{0,1,…,mn−1}⟶{0,…,m−1}×{0,…,n−1},x⟼(x mod m, x mod n)\Theta:\{0,1,\ldots,mn-1\}\longrightarrow\{0,\ldots,m-1\}\times\{0,\ldots,n-1\},\quad x\longmapsto(x\bmod m,\ x\bmod n)

は全単射である。さらに Θ(x+y)=Θ(x)⊕Θ(y)\Theta(x+y)=\Theta(x)\oplus\Theta(y), Θ(xy)=Θ(x)⊙Θ(y)\Theta(xy)=\Theta(x)\odot\Theta(y)（成分ごとに m,nm,n を法とする和・積）が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件