チェビシェフ関数の評価と対数微分

補題 7.5（「リーマン予想とは何か」§7）・ ✓公理まで証明済み

$x\ge1$ について $\theta(x)\le x\log4$ 、 $0\le\psi(x)-\theta(x)\le2\sqrt x\log x$ 、 $\psi(x)\le3x$ 。
$\sigma\gt1$ で $-\dfrac{\zeta'(s)}{\zeta(s)}=\displaystyle\sum_{n\ge1}\frac{\Lambda(n)}{n^s}=s\int_1^\infty\psi(x)x^{-s-1}dx$ で、 $0\le\sum_n\Lambda(n)n^{-\sigma}\le\dfrac{3\sigma}{\sigma-1}$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 53 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

チェビシェフ型の評価✓命題 5.3・素数の魅力と素数定理
- 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）
算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
- 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
  - 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
    背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    整列性公理 3.1・証明の技術
- 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
- ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
  - 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
  - ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
    除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
    整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理
二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
  - 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定
  - 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面
    共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面（上で展開済み）
  - 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面
    複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
  - 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定
    級数のコーシーの判定条件✓定理 3.8・級数と収束判定この先をたどる →
    正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
  - 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
  - コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
右半平面での非零性✓系 3.2・リーマン予想とは何か
- ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定（上で展開済み）
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 6 件

Riemann–von Mangoldt の個数公式✓定理 5.2・リーマン予想 I
3-4-1 の不等式✓補題 6.1・リーマン予想 I
打ち切った明示公式✓補題 7.1・リーマン予想 I
フォン・コッホの同値定理✓定理 6.3・リーマン予想とは何か
リーマン予想の下での ψ の誤差✓補題 7.11・リーマン予想とは何か
誤差の評価から零点のない領域へ✓補題 7.12・リーマン予想とは何か

チェビシェフ関数の評価と対数微分

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件