数学 › 数論 › リーマン予想とは何か
リーマン予想の下での ψ の誤差
リーマン予想（公理 5.3）を仮定する。定数 があって、 で 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 165 件、定義なども含めて 198 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 非自明零点と臨界帯定義 5.2・リーマン予想とは何か
チェビシェフ関数の評価と対数微分✓補題 7.5・リーマン予想とは何か
チェビシェフ型の評価✓命題 5.3・素数の魅力と素数定理
- 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）
二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
- ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
右半平面での非零性✓系 3.2・リーマン予想とは何か
- ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定（上で展開済み）
打ち切った Perron の公式✓補題 7.10・リーマン予想とは何か
留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
- コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- 留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用
ゼータ関数の零点の局所的な個数✓補題 7.9・リーマン予想とは何か
臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何か
零点の近くでの対数微分（Landau の補題）✓補題 7.8・リーマン予想とは何か
- Jensen の公式✓定理 7.2・Jensen の公式と劣調和関数 この先をたどる →
- 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- Borel–Carathéodory 型の評価✓補題 7.7・リーマン予想とは何か この先をたどる →
- 右半平面での非零性✓系 3.2・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か
- ディリクレのエータ関数✓補題 4.2・リーマン予想とは何か
- 解析接続定義 4.1・リーマン予想とは何か
- 対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- フォン・コッホの同値定理✓定理 6.3・リーマン予想とは何か