打ち切った Perron の公式

補題 7.10（「リーマン予想とは何か」§7）・ ✓公理まで証明済み

$y\gt0$ 、 $y\ne1$ 、 $c\gt0$ 、 $T\gt0$ について

\Bigl|\frac1{2\pi i}\int_{c-iT}^{c+iT}\frac{y^s}{s}\,ds-\mathbf 1_{y\gt1}\Bigr|\le\frac{y^c}{\pi T|\log y|}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 47 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
- コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
  - コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
  - 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
    Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
  - 単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- 留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用

これを使っている定理証明で参照している 4 件

一様な零点なし半平面からの帰結（仮定つき）✓命題 7.2・リーマン予想 III
Mertens 関数によるリーマン予想の言い換え（Littlewood）✓定理 7.4・リーマン予想 II
打ち切った明示公式✓補題 7.1・リーマン予想 I
リーマン予想の下での ψ の誤差✓補題 7.11・リーマン予想とは何か

打ち切った Perron の公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件