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Mertens 関数によるリーマン予想の言い換え（Littlewood）

定理 7.4（「リーマン予想 II」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 215 件、定義なども含めて 253 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1/ζ の Dirichlet 級数✓補題 7.2・リーマン予想 II

  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
    • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 定理 3.1✓リーマン予想 II

    • 有限アーベル群の指標の直交関係✓命題 2.1・リーマン予想 II この先をたどる →
    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
    • L 関数の Euler 積と対数✓補題 2.5・リーマン予想 II この先をたどる →
    • オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何か この先をたどる →
    • リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か この先をたどる →
    • オイラー関数の乗法性と公式✓定理 7.3・整除と素因数分解 この先をたどる →
• ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

  • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

  • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 高さ 1 の帯にある零点の個数✓補題 5.1・リーマン予想 I

  • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • ξ の Hadamard 積と ζ′/ζ の部分分数展開✓定理 4.3・リーマン予想 I この先をたどる →
  • ゼータ関数の零点の局所的な個数✓補題 7.9・リーマン予想とは何か この先をたどる →
• 打ち切った Perron の公式✓補題 7.10・リーマン予想とは何か

  • 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用（上で展開済み）
• 打ち切った明示公式✓補題 7.1・リーマン予想 I

  • 打ち切った Perron の公式✓補題 7.10・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
  • チェビシェフ関数の評価と対数微分✓補題 7.5・リーマン予想とは何か この先をたどる →
  • 高さ 1 の帯にある零点の個数✓補題 5.1・リーマン予想 I（上で展開済み）
  • ゼータ関数の零点の局所的な個数✓補題 7.9・リーマン予想とは何か この先をたどる →
  • 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用（上で展開済み）
  • 対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理
• 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用

  • コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
  • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  • 留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用
• リーマン予想の下での 1/ζ の大きさ✓補題 7.3・リーマン予想 II

  • L 関数の Euler 積と対数✓補題 2.5・リーマン予想 II この先をたどる →
  • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • 臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何か この先をたどる →
  • Borel–Carathéodory の不等式✓命題 4.3・最大値原理の一般化と正則関数族 この先をたどる →
  • Hadamard の三円定理✓系 5.6・最大値原理の一般化と正則関数族 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。