数学 › 複素関数論 › 最大値原理の一般化と正則関数族

Hadamard の三円定理

系 5.6（「最大値原理の一般化と正則関数族」§5） ・ ✓公理まで証明済み

0<r1<r20<r_1<r_2 とし、ff を閉円環 {r1≤∣z∣≤r2}\{r_1\le|z|\le r_2\} を含む開集合上で正則、M(r)=max⁡∣z∣=r∣f(z)∣M(r)=\max_{|z|=r}|f(z)| とする。r1≤r≤r2r_1\le r\le r_2 について

M(r)log⁡(r2/r1)≤M(r1)log⁡(r2/r) M(r2)log⁡(r/r1).M(r)^{\log(r_2/r_1)}\le M(r_1)^{\log(r_2/r)}\,M(r_2)^{\log(r/r_1)} .

すなわち log⁡M(et)\log M(e^t) は t=log⁡rt=\log r の凸関数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件