高さ 1 の帯にある零点の個数

補題 5.1（「リーマン予想 I」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\zeta$ の非自明零点の集合は $\rho\mapsto\bar\rho$ と $\rho\mapsto1-\rho$ で（位数を込めて）不変である。
$T\ge5$ のとき、 $T\le\gamma\le T+1$ を満たす非自明零点 $\rho=\beta+i\gamma$ の個数は $36\log(T+1)$ 以下である。
定数 $C_1$ があって、 $T\ge5$ で $\displaystyle\sum_{|\gamma|\lt T}\frac1{|\rho|}\le C_1\log^2T$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 160 件、定義なども含めて 193 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
- 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
ξ の Hadamard 積と ζ′/ζ の部分分数展開✓定理 4.3・リーマン予想 I
- 完備ゼータ関数定義 2.1・リーマン予想 I
- 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数
  - 素因子の評価✓補題 4.2・整関数とガンマ関数
  - 正則関数の無限積✓命題 3.2・整関数とガンマ関数この先をたどる →
  - Gauss の極限公式✓定理 6.3・整関数とガンマ関数この先をたどる →
- ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数
  - ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
- ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か
  - ディリクレのエータ関数✓補題 4.2・リーマン予想とは何か
  - 解析接続定義 4.1・リーマン予想とは何か
- 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数
  - 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
  - sin の無限積✓系 5.4・整関数とガンマ関数この先をたどる →
- 右半平面での非零性✓系 3.2・リーマン予想とは何か
  - ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定この先をたどる →
  - 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定この先をたどる →
- ξ の増大度✓定理 3.1・リーマン予想 I
  - ガンマ関数定義 6.1・整関数とガンマ関数
  - 完備ゼータ関数定義 2.1・リーマン予想 I
  - 臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何かこの先をたどる →
- 位数 1 の整関数の零点の個数✓補題 4.1・リーマン予想 I
  - 零点の個数の評価✓系 9.1・Jensen の公式と劣調和関数
    Jensen の公式✓定理 7.2・Jensen の公式と劣調和関数この先をたどる →
- 位数 1 の整関数の Hadamard 因数分解✓補題 4.2・リーマン予想 I
  - 素因子定義 4.1・整関数とガンマ関数
  - 素因子の評価✓補題 4.2・整関数とガンマ関数
  - 位数 1 の整関数の零点の個数✓補題 4.1・リーマン予想 I（上で展開済み）
  - 正則関数の無限積✓命題 3.2・整関数とガンマ関数この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - Borel–Carathéodory 型の評価✓補題 7.7・リーマン予想とは何かこの先をたどる →
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
ゼータ関数の零点の局所的な個数✓補題 7.9・リーマン予想とは何か
- 臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何かこの先をたどる →
- 零点の近くでの対数微分（Landau の補題）✓補題 7.8・リーマン予想とは何かこの先をたどる →
- 右半平面での非零性✓系 3.2・リーマン予想とは何か（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 6 件

Mertens 関数によるリーマン予想の言い換え（Littlewood）✓定理 7.4・リーマン予想 II
Riemann–von Mangoldt の個数公式✓定理 5.2・リーマン予想 I
古典的零点なし領域（de la Vallée Poussin）✓定理 6.3・リーマン予想 I
打ち切った明示公式✓補題 7.1・リーマン予想 I
零点なし半平面から誤差項へ✓定理 7.2・リーマン予想 I
誤差項つきの素数定理（de la Vallée Poussin）✓定理 7.3・リーマン予想 I

高さ 1 の帯にある零点の個数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件