数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 I

位数 1 の整関数の零点の個数

補題 4.1（「リーマン予想 I」§4） ・ ✓公理まで証明済み

ff を ord⁡f≤1\operatorname{ord}f\le1、f(0)≠0f(0)\ne0 の整関数とし、∣z∣≤r|z|\le r にある ff の零点の個数（重複込み）を n(r)n(r) とする。任意の ε>0\varepsilon\gt0 に対して定数 Cε′C_\varepsilon' があって、r≥1r\ge1 で n(r)≤Cε′r1+εn(r)\le C'_\varepsilon r^{1+\varepsilon} が成り立つ。したがって ff の零点を重複込みで ρ1,ρ2,…\rho_1,\rho_2,\dots と並べると、任意の ε>0\varepsilon\gt0 について ∑n∣ρn∣−1−ε<∞\sum_n|\rho_n|^{-1-\varepsilon}\lt\infty であり、とくに ∑n∣ρn∣−2<∞\sum_n|\rho_n|^{-2}\lt\infty である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 64 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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