数学 › 複素関数論 › Jensen の公式と劣調和関数

零点のない正則関数の $\log|g|$

補題 6.1（「Jensen の公式と劣調和関数」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 単連結領域定義 5.2・等角写像とリーマン写像定理
• 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

  • 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
      • コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  • シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分

    • 極限の一意性✓定理 3.5・極限と連続性

      • 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
      • 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
      • 近傍・除外近傍・集積点定義 2.1・極限と連続性

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• $\log|f|$ の劣調和性✓定理 6.2・Jensen の公式と劣調和関数
• 一次式の対数の円周平均✓補題 7.1・Jensen の公式と劣調和関数
• Jensen の公式✓定理 7.2・Jensen の公式と劣調和関数
• Poisson–Jensen 公式✓定理 8.2・Jensen の公式と劣調和関数