数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 I

古典的零点なし領域（de la Vallée Poussin）

定理 6.3（「リーマン予想 I」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 177 件、定義なども含めて 212 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ゼータ関数の零点の局所的な個数✓補題 7.9・リーマン予想とは何か

  • 臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何か

    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

      • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か この先をたどる →
    • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • 零点の近くでの対数微分（Landau の補題）✓補題 7.8・リーマン予想とは何か

    • Jensen の公式✓定理 7.2・Jensen の公式と劣調和関数 この先をたどる →
    • 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • Borel–Carathéodory 型の評価✓補題 7.7・リーマン予想とは何か この先をたどる →
  • 右半平面での非零性✓系 3.2・リーマン予想とは何か

    • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• 3-4-1 の不等式✓補題 6.1・リーマン予想 I

  • チェビシェフ関数の評価と対数微分✓補題 7.5・リーマン予想とは何か

    • チェビシェフ型の評価✓命題 5.3・素数の魅力と素数定理 この先をたどる →
    • 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理 この先をたどる →
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • 右半平面での非零性✓系 3.2・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
  • Riemann–von Mangoldt の個数公式✓定理 5.2・リーマン予想 I

    • 対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理
    • 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用 この先をたどる →
    • 高さ 1 の帯にある零点の個数✓補題 5.1・リーマン予想 I（上で展開済み）
    • ξ の Hadamard 積と ζ′/ζ の部分分数展開✓定理 4.3・リーマン予想 I（上で展開済み）
    • Stirling の公式（複素扇形・誤差つき）✓定理 7.4・漸近解析 この先をたどる →
    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • チェビシェフ関数の評価と対数微分✓補題 7.5・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
    • ゼータ関数の零点の局所的な個数✓補題 7.9・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
• 高さ 1 の帯にある零点の個数✓補題 5.1・リーマン予想 I

  • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

    • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • ξ の Hadamard 積と ζ′/ζ の部分分数展開✓定理 4.3・リーマン予想 I

    • 完備ゼータ関数定義 2.1・リーマン予想 I
    • 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か この先をたどる →
    • 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • 右半平面での非零性✓系 3.2・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
    • ξ の増大度✓定理 3.1・リーマン予想 I この先をたどる →
    • 位数 1 の整関数の零点の個数✓補題 4.1・リーマン予想 I この先をたどる →
    • 位数 1 の整関数の Hadamard 因数分解✓補題 4.2・リーマン予想 I この先をたどる →
  • ゼータ関数の零点の局所的な個数✓補題 7.9・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
• 直線 Re s = 1 上に零点はない✓定理 6.2・リーマン予想 I

  • ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か この先をたどる →
  • 3-4-1 の不等式✓補題 6.1・リーマン予想 I（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 誤差項つきの素数定理（de la Vallée Poussin）✓定理 7.3・リーマン予想 I