数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 I

ξ の増大度

定理 3.1（「リーマン予想 I」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 127 件、定義なども含めて 155 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ガンマ関数定義 6.1・整関数とガンマ関数
• 完備ゼータ関数定義 2.1・リーマン予想 I
• 臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何か

  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  • リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か

    • ζ 関数の解析接続と関数等式✓定理 7.4・整関数とガンマ関数

      • テータ関数の変換則✓定理 7.3・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
      • 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
    • ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数

      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
    • 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数

      • 素因子の評価✓補題 4.2・整関数とガンマ関数
      • 正則関数の無限積✓命題 3.2・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
      • Gauss の極限公式✓定理 6.3・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
    • Legendre の倍数公式✓補題 2.1・Bessel・Airy・Whittaker 関数

      • 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
    • 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数

      • 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
      • sin の無限積✓系 5.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
  • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

    • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質

      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

      • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• ξ の Hadamard 積と ζ′/ζ の部分分数展開✓定理 4.3・リーマン予想 I
• 非自明零点は無限個ある✓系 4.4・リーマン予想 I

関連するノック 1 問

• 未解決問題と大定理 第 11 問