完備ゼータ関数

定義 2.1（「リーマン予想 I」§2）

\xi(s):=\frac12\,s(s-1)\,\pi^{-s/2}\,\Gamma\!\Bigl(\frac s2\Bigr)\zeta(s)=(s-1)\,\pi^{-s/2}\,\Gamma\!\Bigl(\frac s2+1\Bigr)\zeta(s)

を完備ゼータ関数という。2 つ目の等号は $\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$ （定理 6.2［整関数とガンマ関数］）による。 $\xi$ は整関数で $\xi(s)=\xi(1-s)$ を満たす（定理 4.5［リーマン予想とは何か］）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。