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チェビシェフ型の評価

命題 5.3（「素数の魅力と素数定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

\liminf_{x\to\infty}\frac{\pi(x)\log x}{x} \ \ge\ \log 2 = 0.6931\ldots, \qquad \limsup_{x\to\infty}\frac{\pi(x)\log x}{x} \ \le\ \log 4 = 1.3862\ldots

が成り立ちます。すなわち $\pi(x)$ は $x/\log x$ と定数倍の差しかありません。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
- 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
  - 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
    背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    整列性公理 3.1・証明の技術
- 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
- ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理
  - 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
  - ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理
    除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
    整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

チェビシェフ関数の評価と対数微分✓補題 7.5・リーマン予想とは何か

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