数学 › 複素関数論 › 最大値原理の一般化と正則関数族

Schwarz–Pick の補題

定理 4.1（「最大値原理の一般化と正則関数族」§4） ・ ✓公理まで証明済み

f:D→Df:\mathbb{D}\to\mathbb{D} を正則とする。任意の a,z∈Da,z\in\mathbb{D} について

∣f(z)−f(a)1−f(a)‾f(z)∣≤∣z−a1−aˉz∣,∣f′(a)∣1−∣f(a)∣2≤11−∣a∣2\left|\frac{f(z)-f(a)}{1-\overline{f(a)}f(z)}\right|\le\left|\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\right|,\qquad \frac{|f'(a)|}{1-|f(a)|^2}\le\frac{1}{1-|a|^2}

が成り立つ。第 1 式で z≠az\ne a について等号が成り立てば、ff は D\mathbb{D} の自己同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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