零点なし半平面での L′/L の大きさ

補題 7.1（「リーマン予想 III」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\frac12\le\Theta\lt1$ 、 $0\lt\delta\lt\frac12(1-\Theta)$ とし、 $\chi$ を法 $q$ の主指標でない Dirichlet 指標で、 $L(s,\chi)$ が $\operatorname{Re}s\gt\Theta$ に零点をもたないものとする。このとき $\sigma\ge\Theta+2\delta$ とすべての実数 $t$ について

\Bigl|\frac{L'}{L}(\sigma+it,\chi)\Bigr|\le\frac{19}{\delta^2}\,\log\bigl(q(|t|+5)\bigr)

が成り立つ。右辺の定数は $q$ にも $\chi$ にもよらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 186 件、定義なども含めて 218 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

定理 3.1✓リーマン予想 II
- 有限アーベル群の指標の直交関係✓命題 2.1・リーマン予想 II
  - 指標定義 5.1・有限群の表現
  - 可換群の既約表現は 1 次元✓系 4.2・有限群の表現この先をたどる →
  - 既約表現の個数✓定理 6.1・有限群の表現この先をたどる →
  - 既約指標の直交関係✓定理 5.3・有限群の表現この先をたどる →
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
  - グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  - モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- L 関数の Euler 積と対数✓補題 2.5・リーマン予想 II（上で展開済み）
- オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何か
  - 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定（上で展開済み）
  - 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）
- リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か
  - ζ 関数の解析接続と関数等式✓定理 7.4・整関数とガンマ関数この先をたどる →
  - ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数この先をたどる →
  - 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数この先をたどる →
  - Legendre の倍数公式✓補題 2.1・Bessel・Airy・Whittaker 関数この先をたどる →
  - 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数この先をたどる →
- オイラー関数の乗法性と公式✓定理 7.3・整除と素因数分解
  - 剰余の分解✓系 6.5・整除と素因数分解この先をたどる →
  - 積と互いに素✓補題 7.2・整除と素因数分解この先をたどる →
  - 素因数分解の指数による表示✓定理 5.2・整除と素因数分解この先をたどる →
グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
L 関数の Euler 積と対数✓補題 2.5・リーマン予想 II
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
- 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理
  - 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術この先をたどる →
  - 素数と合成数定義 2.2・素数の魅力と素数定理
  - ユークリッドの補題✓補題 4.1・素数の魅力と素数定理この先をたどる →
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
  - 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定この先をたどる →
  - 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  - 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定この先をたどる →
  - ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定この先をたどる →
  - 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定この先をたどる →
Borel–Carathéodory の不等式✓命題 4.3・最大値原理の一般化と正則関数族
- 境界値による最大値原理✓定理 3.1・最大値原理の一般化と正則関数族
  - 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- Schwarz–Pick の補題✓定理 4.1・最大値原理の一般化と正則関数族
コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

一様な零点なし半平面からの帰結（仮定つき）✓命題 7.2・リーマン予想 III

零点なし半平面での L′/L の大きさ

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件