数学 › 代数学（群・環・体） › 有限群の表現
既約指標の直交関係
を の既約表現とすると、
が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 19 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
指標の基本性質✓命題 5.2・有限群の表現
特性多項式と固有空間の相似不変性✓定理 4.4・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 内積空間定義 3.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
平均化と Schur の補題✓補題 4.3・有限群の表現
Schur の補題✓定理 4.1・有限群の表現
固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
- 特性多項式と固有空間の相似不変性✓定理 4.4・固有値と固有ベクトル（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 重複度の公式✓系 5.4・有限群の表現
- 既約表現の個数✓定理 6.1・有限群の表現
- 有限アーベル群の指標の直交関係✓命題 2.1・リーマン予想 II