数学 › 代数学（群・環・体） › 有限群の表現

既約表現の個数

定理 6.1（「有限群の表現」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 既約指標の直交関係✓定理 5.3・有限群の表現

  • 指標の基本性質✓命題 5.2・有限群の表現

    • 特性多項式と固有空間の相似不変性✓定理 4.4・固有値と固有ベクトル

      • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
    • 内積空間定義 3.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
      • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • 平均化と Schur の補題✓補題 4.3・有限群の表現

    • Schur の補題✓定理 4.1・有限群の表現（上で展開済み）
    • 特性多項式と固有空間の相似不変性✓定理 4.4・固有値と固有ベクトル（上で展開済み）
• Schur の補題✓定理 4.1・有限群の表現

  • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

    • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
    • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル

      • 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
• 完全可約性✓系 3.2・有限群の表現

  • Maschke の定理✓定理 3.1・有限群の表現

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 有限アーベル群の指標の直交関係✓命題 2.1・リーマン予想 II
• 対称群の既約表現✓定理 3.3・SU(N) の表現と Young 図形

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