爆発の上の正値性

補題 5.2（「Kodaira の消滅定理と埋め込み定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を $n$ 次元のコンパクト複素多様体、 $(L,h)$ を $\omega=c_1(L,h)$ が正である Hermite 正則直線束、 $M$ を正則直線束とする。整数 $k_0$ があって、任意の点 $x\in X$ に対し、 $x$ での爆発 $\sigma\colon\tilde X\to X$ （定理 5.1 の構成で、チャートを適当に選んだもの）を取ると、すべての $k\ge k_0$ と $1\le m\le n+1$ について

\sigma^*(L^k\otimes M)\otimes\mathcal{O}(-mE)

は $\tilde X$ 上の正の直線束である。とくに $\tilde X$ はコンパクト Kähler 多様体である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 161 件、定義なども含めて 195 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
1 点の爆発✓定理 5.1・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- 因子と直線束の対応✓定理 6.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - 正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子（上で展開済み）
  - 解析的超曲面の局所的な構造✓系 9.4・複素多様体と正則写像
    正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像この先をたどる →
    互いに素な Weierstrass 多項式の Bézout 関係式✓補題 9.3・複素多様体と正則写像この先をたどる →
    根の評価✓補題 8.3・複素多様体と正則写像
    𝒪ₙ は Noether な局所環で UFD✓定理 9.2・複素多様体と正則写像この先をたどる →
- トートロジー直線束 𝒪(−1) と 𝒪(k)定義 5.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - コサイクルからの再構成✓命題 2.2・ファイバー束・主束と接続
𝒪(k) の正則切断と Fubini–Study 計量✓定理 5.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- Hartogs の延長定理✓定理 7.1・複素多様体と正則写像
  - 径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
    多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論この先をたどる →
  - コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
    積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像
    多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
  - 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
    コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子（上で展開済み）
第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- Chern 類定義 3.1・Chern–Weil 理論と特性類
- Chern–Weil の定理✓定理 2.3・Chern–Weil 理論と特性類
  - 共変外微分と不変多項式✓補題 2.2・Chern–Weil 理論と特性類
    ゲージ変換の局所表示と作用✓命題 6.2・ファイバー束・主束と接続この先をたどる →
    曲率形式とその性質✓命題 5.1・ファイバー束・主束と接続
  - 接続形式と局所ゲージポテンシャル✓定理 4.3・ファイバー束・主束と接続この先をたどる →
- Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
  - 関係式の複素形✓命題 4.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理この先をたどる →
  - (p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
  - 複素構造が定める向き✓命題 2.4・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
  - ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kodaira の埋め込み定理✓定理 6.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

爆発の上の正値性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

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