指数完全列

命題 7.1（「層コホモロジーと直線束」§7）・ ✓公理まで証明済み

複素多様体 $X$ の上で、層の列

0\to\underline{\mathbb{Z}}\longrightarrow\mathcal{O}_X\xrightarrow{\ \exp(2\pi i\,\cdot)\ }\mathcal{O}_X^*\to0

は完全である（ $\mathcal{O}_X^*$ は積についての群）。したがって長完全列

\cdots\to H^1(X,\mathbb{Z})\to H^1(X,\mathcal{O}_X)\to H^1(X,\mathcal{O}_X^*)\xrightarrow{\ \delta_{\exp}\ }H^2(X,\mathbb{Z})\to H^2(X,\mathcal{O}_X)\to\cdots

がある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 65 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層
  - 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  - 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理この先をたどる →
  - 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限（上で展開済み）
- 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限
  - フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
  - 集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限
    フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
  - フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏
  - 関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換この先をたどる →
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
対数の主枝定義 6.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手
  - 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏この先をたどる →
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Lefschetz の (1,1) 定理✓定理 8.2・層コホモロジーと直線束

指数完全列

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件