Picard 群と H¹(X, 𝒪*)

定理 6.2（「層コホモロジーと直線束」§6）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を複素多様体とする。

正則直線束 $L$ の変換関数 $g=(g_{ij})$ の類 $\lambda(L)=\iota_{\mathfrak{U}}[g]\in H^1(X,\mathcal{O}_X^*)$ は、被覆と正則枠の取り方によらず、 $L$ の同型類だけで決まる。
$\lambda\colon\operatorname{Pic}(X)\to H^1(X,\mathcal{O}_X^*)$ は群の同型である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 65 件、定義なども含めて 78 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

H¹ と Čech 1 コサイクル✓補題 6.1・層コホモロジーと直線束
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
  - 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
    0 による延長と完全列✓命題 7.2・層この先をたどる →
  - 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
  - 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手
    比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
    ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
    加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手この先をたどる →
    写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- コサイクルからの再構成✓命題 2.2・ファイバー束・主束と接続