数学 › 複素幾何 › 層コホモロジーと直線束

多重円板上の直線束は自明

命題 9.1（「層コホモロジーと直線束」§9） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 199 件、定義なども含めて 238 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Dolbeault の定理✓定理 5.1・層コホモロジーと直線束

  • 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束

    • 関手的な脆弱分解✓補題 6.2・層コホモロジー
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • 細層定義 3.1・層コホモロジーと直線束
    • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 正則ベクトル束の ∂̄ 作用素✓命題 3.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子

    • 可積分性の同値条件✓定理 4.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
    • Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー（上で展開済み）
  • Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー

    • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
    • 1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存✓定理 6.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
  • 非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束

    • 次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
• 多重円板と ℂⁿ の Dolbeault コホモロジー✓定理 7.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー

  • Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー（上で展開済み）
  • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  • Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー

    • 関係式の複素形✓命題 4.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
    • 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
    • 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
    • (p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
    • 複素構造が定める向き✓命題 2.4・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
    • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 定数層のコホモロジーと特異コホモロジー✓定理 4.1・層コホモロジーと直線束

  • 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
  • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
  • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
  • コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性（上で展開済み）
  • 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
  • 細層定義 3.1・層コホモロジーと直線束
  • 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
  • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
  • 非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
  • 滑らかな特異鎖によるコホモロジー✓補題 2.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
• コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性

  • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
  • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
  • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー この先をたどる →
  • 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
• Picard 群と H¹(X, 𝒪*)✓定理 6.2・層コホモロジーと直線束

  • H¹ と Čech 1 コサイクル✓補題 6.1・層コホモロジーと直線束 この先をたどる →
  • 正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 射影空間の Picard 群とコホモロジー✓系 9.3・層コホモロジーと直線束

関連するノック 1 問

• 複素幾何 第 41 問