概複素構造・正則接束・(p,q) 形式

$M$ を滑らかな多様体とする。接束（定義 8.1［接ベクトル空間と接バンドル］）の滑らかな束準同型 $J:TM\to TM$ で、各点で $J_p^2=-\mathrm{id}$ を満たすものを概複素構造といい、組 $(M,J)$ を概複素多様体という。各点で $T_pM\otimes\mathbb{C}=T^{1,0}_pM\oplus T^{0,1}_pM$ と分解し、$T^{1,0}M$ を正則接束という。複素数値の $k$ 形式（$\Lambda^kT^{*}M\otimes\mathbb{C}$ の滑らかな切断）の全体を $A^k(M)$ と書き、各点での値が $(p,q)$ 型であるものの全体を $A^{p,q}(M)$ と書く。