数学 › 複素幾何 › Kähler 多様体
Kähler ポテンシャル
を複素多様体、 を閉じた実 形式とする。各点は開近傍 をもち、 上の実数値の滑らかな関数 で となるものがある。逆に、実数値関数 について は閉じた実 形式で、それが Kähler 形式であることは、Hermite 行列 が各点で正定値であることと同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 124 件、定義なども含めて 150 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー
基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー
引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
- 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
- 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー
ホモトピー公式✓命題 3.1・de Rham コホモロジー
- Lie 微分定義 3.1・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- Cartan の公式✓定理 4.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
多重円板と ℂⁿ の Dolbeault コホモロジー✓定理 7.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存✓定理 6.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- Cauchy–Pompeiu の公式✓補題 6.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
- C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
関係式の複素形✓命題 4.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
(p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 複素化の分解と基底✓補題 2.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
- (p,q) 型の形式定義 2.3・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
- 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
複素構造が定める向き✓命題 2.4・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 複素線型写像の実行列式✓補題 2.3・複素多様体と正則写像
- 複素化の分解と基底✓補題 2.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 向き付け可能性定義 3.1・ストークスの定理
- 正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
- 向き付け可能性のアトラスによる特徴づけ✓命題 3.2・ストークスの定理 この先をたどる →
- 概複素構造・正則接束・(p,q) 形式定義 3.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。