ハンドル

$0\le\lambda\le n$ とする。$h^\lambda=D^\lambda\times D^{n-\lambda}$ を指数 $\lambda$ の $n$ 次元ハンドルという。$D^\lambda\times0$ を芯、$0\times D^{n-\lambda}$ を余芯、$S^{\lambda-1}\times D^{n-\lambda}$ を接着領域、$S^{\lambda-1}\times0$ を接着球面、$0\times S^{n-\lambda-1}$ をベルト球面という。$(n-1)$ 次元多様体 $M$ への埋め込み $\varphi\colon S^{\lambda-1}\times D^{n-\lambda}\to M$ を接着写像という。接着写像とそのイソトピーは、少し大きい開円板との積 $S^{\lambda-1}\times\mathring D^{n-\lambda}_{1+\epsilon}$ の上の埋め込み（イソトピー）の制限であるものだけを考える。