数学 › 微分幾何学 › Morse 理論

交代和の劣加法性

補題 7.2（「Morse 理論」§7）・ ✓公理まで証明済み

$Z\subset Y\subset X$ とし、すべての $k$ で $R_k(X,Y)$ と $R_k(Y,Z)$ が有限とする。このとき $R_k(X,Z)$ も有限で、すべての $\lambda\ge0$ について

S_\lambda(X,Z)\le S_\lambda(X,Y)+S_\lambda(Y,Z),\qquad R_\lambda(X,Z)\le R_\lambda(X,Y)+R_\lambda(Y,Z).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
有理化は完全性を保つ✓補題 7.1・Morse 理論
- 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換
  - 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換
    部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
  - 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
  - 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Morse 不等式✓定理 7.3・Morse 理論