数学 › 微分位相 › Thom 類と Poincaré 双対

交点数は Poincaré 双対の積の積分

系 5.6（「Thom 類と Poincaré 双対」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 119 件、定義なども含めて 146 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性

  • Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性

    • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
    • 射影による次元の削減✓補題 8.2・横断性

      • 接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
      • Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • 固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性

      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理

      • はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
      • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
      • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
  • ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性

    • 法束は多様体✓補題 7.2・横断性

      • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
    • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 正の連続関数の下に滑らかな正の関数がある✓補題 7.4・横断性

    • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性

    • 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
    • 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性 この先をたどる →
    • 境界付き多様体に対する Sard の定理✓系 3.9・横断性 この先をたどる →
    • 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性（上で展開済み）
  • 管の補題✓補題 2.3・横断性

    • コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
• Poincaré 双対は法束の Thom 類✓定理 5.2・Thom 類と Poincaré 双対

  • ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー

    • ホモトピー公式✓命題 3.1・de Rham コホモロジー この先をたどる →
  • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理

    • 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
    • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
  • ファイバーに沿った積分の性質✓補題 3.2・Thom 類と Poincaré 双対

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
• Thom 形式の引き戻しの積分は交わりを数える✓補題 5.5・Thom 類と Poincaré 双対

  • 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性

    • 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性

      • 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
    • 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 指定した点の近くで積の形をした Thom 形式✓補題 5.4・Thom 類と Poincaré 双対

    • Thom 同型定理✓定理 4.1・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
    • Thom 類の特徴づけと基本性質✓命題 4.3・Thom 類と Poincaré 双対 この先をたどる →
  • 有限交叉性によるコンパクト性の特徴づけ✓命題 4.5・コンパクト性

    • ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Milnor のエキゾチック 7 次元球面△定理 3.3・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
• 対角集合の Poincaré 双対と Lefschetz 数✓定理 7.1・Thom 類と Poincaré 双対
• 交叉形式✓命題 9.1・Thom 類と Poincaré 双対

関連するノック 1 問

• 微分位相 第 27 問