数学 › 微分位相 › 同境と Pontryagin–Thom 構成
Pontryagin 数の同境不変性
向き付けられた閉 次元多様体 が、向き付けられたコンパクトな多様体 の境界ならば、 の Pontryagin 数はすべて である。したがって各 Pontryagin 数は準同型 を定める。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 24 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Pontryagin 類の基本性質✓命題 3.12・指数定理
- 不変多項式定義 2.1・Chern–Weil 理論と特性類
Chern–Weil の定理✓定理 2.3・Chern–Weil 理論と特性類
共変外微分と不変多項式✓補題 2.2・Chern–Weil 理論と特性類
- ゲージ変換の局所表示と作用✓命題 6.2・ファイバー束・主束と接続 この先をたどる →
- 曲率形式とその性質✓命題 5.1・ファイバー束・主束と接続
接続形式と局所ゲージポテンシャル✓定理 4.3・ファイバー束・主束と接続
- 切断を取り替えたときの引き戻し✓補題 4.2・ファイバー束・主束と接続
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- Chern 類定義 3.1・Chern–Weil 理論と特性類
Chern 類の基本性質✓命題 3.2・Chern–Weil 理論と特性類
直和・テンソル積・双対の構成✓命題 2.4・ファイバー束・主束と接続
- コサイクルからの再構成✓命題 2.2・ファイバー束・主束と接続
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Milnor のエキゾチック 7 次元球面△定理 3.3・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口