数学 › 微分幾何学 › Chern–Weil 理論と特性類

Chern 類の基本性質

命題 3.2（「Chern–Weil 理論と特性類」§3）・ ✓公理まで証明済み

（自然性）滑らかな写像 $\phi\colon N\to M$ について $c(\phi^*E)=\phi^*c(E)$ 。
（Whitney の和公式） $c(E\oplus E')=c(E)\wedge c(E')$ 。
直線束について $c_1(L\otimes L')=c_1(L)+c_1(L')$ 、 $c_1(L^*)=-c_1(L)$ 。
$E$ が自明なら $c(E)=1$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

直和・テンソル積・双対の構成✓命題 2.4・ファイバー束・主束と接続
- コサイクルからの再構成✓命題 2.2・ファイバー束・主束と接続

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Pontryagin 類の基本性質✓命題 3.12・指数定理

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