数学 › 微分位相 › 同境と Pontryagin–Thom 構成

Poincaré–Lefschetz 双対（de Rham 版）

補題 6.1（「同境と Pontryagin–Thom 構成」§6） ・ ✓公理まで証明済み

  1. ∫W∘ ⁣:Hcp(W∘)×HdRN−p(W∘)→R\int_{W^\circ}\colon H^{p}_c(W^\circ)\times H^{N-p}_{\mathrm{dR}}(W^\circ)\to\mathbb{R}、([η],[a])↦∫W∘η∧a([\eta],[a])\mapsto\int_{W^\circ}\eta\wedge a は、どちらの変数についても非退化である。とくに、すべての閉形式 aa について ∫η∧a=0\int\eta\wedge a=0 となるコンパクト台の閉形式 η\eta は、コンパクト台の形式の外微分である。
  2. MM 上の閉 pp 形式 θ\theta に対し、δθ:=d(χ π∗θ)=χ′(s) ds∧π∗θ\delta\theta:=d(\chi\,\pi^*\theta)=\chi'(s)\,ds\wedge\pi^*\theta は W∘W^\circ 上のコンパクト台の閉 (p+1)(p+1) 形式で、W∘W^\circ 上の任意の閉 (N−p−1)(N-p-1) 形式 aa について ∫W∘δθ∧a=∫Mθ∧r(a).\int_{W^\circ}\delta\theta\wedge a=\int_M\theta\wedge r(a).
  3. [δθ]=0∈Hcp+1(W∘)[\delta\theta]=0\in H^{p+1}_c(W^\circ) ならば、[θ][\theta] は rr の像に入る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 50 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件