数学 › 数学基礎 › 選択公理と Zorn の補題

基底の存在（Hamel 基底）

定理 6.3（「選択公理と Zorn の補題」§6）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を体 $K$ 上のベクトル空間とし、 $S \subseteq V$ を線形独立な部分集合とする（線形独立の定義（定義 5.1）［ベクトル空間と線形変換］）。このとき $S \subseteq B$ を満たす $V$ の基底 $B$ が存在する。とくに（ $S = \emptyset$ として）すべてのベクトル空間は基底を持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

代数閉体上の整域のテンソル積✓補題 6.1・アフィン代数多様体と座標環
アフィン多様体の積✓命題 6.2・アフィン代数多様体と座標環
Poincaré 双対定理（de Rham 版）✓定理 6.4・コホモロジーと双対性
線形でない加法的関数の存在✓定理 2.7・古典的な不等式と関数方程式

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