ストークスの定理
を 内の区分的に滑らかな有向曲面、 をその境界曲線とし、 の向きは の法線に対して右手系にとる。 を を含む開集合上の 級ベクトル場とすると
が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 41 件、定義なども含めて 56 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ストークスの定理（古典形）✓定理 8.1・ベクトル解析と積分定理
グラフ曲面の面積要素と流束✓命題 4.3・ベクトル解析と積分定理
- 面積分定義 4.1・ベクトル解析と積分定理
グリーンの定理✓定理 6.1・ベクトル解析と積分定理
線積分のパラメータ不変性✓命題 3.2・ベクトル解析と積分定理
縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
- リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分
極限の一意性✓定理 3.5・極限と連続性
- 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
- 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
- 近傍・除外近傍・集積点定義 2.1・極限と連続性
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- アンペールの法則（積分形）✓系 6.3・定常電流と静磁場
- 発散定理とストークスの定理✓定理 2.1・マクスウェル方程式と電磁波