物理学 › 電磁気学 › マクスウェル方程式と電磁波
発散定理とストークスの定理
（i） を有界閉領域で、その境界 が区分的に滑らかな閉曲面であるとし、外向き単位法線を とする。 が を含む開集合上で 級ならば
（ii） を区分的に滑らかな向き付けられた有界曲面、 をその境界曲線（ の向きと右手系で整合する向きを入れる）とする。 が を含む開集合上で 級ならば
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 116 件、定義なども含めて 141 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ガウスの発散定理✓定理 7.1・ベクトル解析と積分定理
縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分
面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
グラフ曲面の面積要素と流束✓命題 4.3・ベクトル解析と積分定理
- 面積分定義 4.1・ベクトル解析と積分定理
発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則
n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理（上で展開済み）
滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- 一様連続性定義 6.1・極限と連続性
ストークスの定理✓定理 5.3・定常電流と静磁場
ストークスの定理（古典形）✓定理 8.1・ベクトル解析と積分定理
- グラフ曲面の面積要素と流束✓命題 4.3・ベクトル解析と積分定理（上で展開済み）
グリーンの定理✓定理 6.1・ベクトル解析と積分定理
- 線積分のパラメータ不変性✓命題 3.2・ベクトル解析と積分定理 この先をたどる →
- 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 積分形と微分形の同値性✓定理 3.3・マクスウェル方程式と電磁波
- 電荷保存則✓命題 3.4・マクスウェル方程式と電磁波
- ポインティングの定理✓定理 6.2・マクスウェル方程式と電磁波