発散の直交座標表示

命題 5.2（「静電場とガウスの法則」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\boldsymbol{A} = (A_x,A_y,A_z)$ が $\boldsymbol{x}_0$ の近傍で $C^1$ 級なら、定義 5.1 の極限を「 $\boldsymbol{x}_0$ を中心とする一辺 $2\epsilon$ の立方体 $C_\epsilon$ を $\epsilon\to 0$ とする」形で取ったとき、極限は存在して

\operatorname{div}\boldsymbol{A}(\boldsymbol{x}_0) = \frac{\partial A_x}{\partial x}(\boldsymbol{x}_0) + \frac{\partial A_y}{\partial y}(\boldsymbol{x}_0) + \frac{\partial A_z}{\partial z}(\boldsymbol{x}_0)

に等しい。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
  - 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性この先をたどる →
  - 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
  - フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
一様連続性定義 6.1・極限と連続性

これを使っている定理証明で参照している 1 件

発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則

発散の直交座標表示

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件