物理学 › 電磁気学 › 静電場とガウスの法則

発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）

定理 5.3（「静電場とガウスの法則」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 88 件、定義なども含めて 107 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数

  • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理

    • 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
    • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
  • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
• 発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則

  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • 一様連続性定義 6.1・極限と連続性

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

• 次数の違う球面調和関数は直交する✓命題 2.4・球面調和関数と Legendre 関数
• グリーンの恒等式✓命題 2.2・静電場の境界値問題
• 立体角の補題✓補題 4.2・静電場とガウスの法則
• ガウスの法則（微分形）✓定理 5.6・静電場とガウスの法則
• 束縛電荷✓定理 3.2・物質中の電磁場
• 連続の方程式✓定理 2.3・定常電流と静磁場
• 発散定理とストークスの定理✓定理 2.1・マクスウェル方程式と電磁波
• 球面平均の補題✓補題 3.1・電磁放射

関連するノック 1 問

• 電磁気学 第 70 問