物理学 › 電磁気学 › 静電場の境界値問題

グリーンの恒等式

命題 2.2（「静電場の境界値問題」§2） ・ ✓公理まで証明済み

Ω\Omega を上の有界領域、φ,ψ∈C2(Ω‾)\varphi,\psi\in C^2(\overline\Omega) とする。このとき

∫Ω(φ Δψ+∇φ⋅∇ψ)dV=∮∂Ωφ ∂nψ dS(第一恒等式),\int_\Omega\bigl(\varphi\,\Delta\psi+\nabla\varphi\cdot\nabla\psi\bigr)dV=\oint_{\partial\Omega}\varphi\,\partial_n\psi\,dS \qquad\text{(第一恒等式)},∫Ω(φ Δψ−ψ Δφ)dV=∮∂Ω(φ ∂nψ−ψ ∂nφ)dS(第二恒等式).\int_\Omega\bigl(\varphi\,\Delta\psi-\psi\,\Delta\varphi\bigr)dV=\oint_{\partial\Omega}\bigl(\varphi\,\partial_n\psi-\psi\,\partial_n\varphi\bigr)dS \qquad\text{(第二恒等式)}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 108 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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