物理学 › 電磁気学 › 物質中の電磁場

束縛電荷

定理 3.2（「物質中の電磁場」§3）・ ✓公理まで証明済み

上の $V_P$ は

V_P(\boldsymbol{x})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left[\int_\Omega\frac{\rho_b(\boldsymbol{y})}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|}dV_y+\oint_{\partial\Omega}\frac{\sigma_b(\boldsymbol{y})}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|}dS_y\right],\qquad\rho_b=-\nabla\cdot\boldsymbol{P},\quad\sigma_b=\boldsymbol{P}\cdot\boldsymbol{n}

と書ける。ここで $\boldsymbol{n}$ は $\partial\Omega$ の外向き単位法線である。とくに全束縛電荷 $\int_\Omega\rho_b\,dV+\oint\sigma_b\,dS=0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 108 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則
- n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
  - ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
    外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
    フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分この先をたどる →
    チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
  - 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
    軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
  - 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - 一様連続性定義 6.1・極限と連続性

これを使っている定理証明で参照している 2 件

D に対するガウスの法則✓定理 4.2・物質中の電磁場
束縛電流✓定理 5.4・物質中の電磁場

関連するノック 5 問