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ガウスの法則（微分形）

定理 5.6（「静電場とガウスの法則」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 92 件、定義なども含めて 112 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則

  • n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数

    • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理

      • 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
      • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
    • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • 発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • 一様連続性定義 6.1・極限と連続性
• ガウスの法則（積分形）✓定理 4.4・静電場とガウスの法則

  • 電場定義 3.3・静電場とガウスの法則
  • 立体角の補題✓補題 4.2・静電場とガウスの法則

    • 発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則（上で展開済み）
  • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分

      • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分

      • 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
      • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
• 連続関数の消滅補題✓補題 5.5・静電場とガウスの法則

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• ポアソン方程式✓定理 6.5・静電場とガウスの法則

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• 電磁気学 第 8 問